A introdução do conceito de derivada no ensino secundário em Portugal e no Brasil no Século XX
Resumo
O estudo objetiva analisar a introdução do conceito de derivada no ensino secundário do Brasil e de Portugal no século XX, a partir de uma análise de livros de matemática dos dois países, bem como identificar semelhanças e diferenças neste ensino. O método investigativo utilizado foi a análise documental; a constituição do corpus documental abrangeu: programas oficiais de ambos os países; sete livros didáticos, sendo cinco brasileiros e dois portugueses; teses, livros e artigos. A teoria dos três mundos de David Tall (2013) – que trata dos mundos corporificado, simbólico e formal – foi a referência teórica para a análise da abordagem do conceito de derivada nos livros didáticos de matemática selecionados. Concluímos que, no período de 1940 a 1974, as abordagens no Brasil não divergiram significativamente, tendo a maioria dos autores preferido uma abordagem formalizada, enquanto que em Portugal os autores preferiram uma abordagem corporificada mesclada com formalizada. Uma diferença crucial entre os dois países foi a oferta do Cálculo Diferencial que, no Brasil, começou a desaparecer gradativamente do currículo no início da década de 1970 e, em Portugal, ao contrário, esse ensino se consolidou e permanece até a atualidade.
Downloads
Referências
ALBUQUERQUE, Joaquim. Álgebra VI e VII: Classe dos Lyceus. Porto: Typographia Occidental, 1906.
ALBUQUERQUE, Joaquim. Álgebra VI e VII: Classes para o curso complementar de sciências. Porto: Imprensa Nacional de Jaime Vasconcelos, 1924.
ALMEIDA, Maria Cristina. Um olhar sobre o ensino da Matemática guiado por António Augusto Lopes. 2013. 419 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Universidade Nova de Lisboa, Almada, 2013.
ALMEIDA, Maria Cristina. Recompondo o ensino da análise infinitesimal nos liceus (1948-1953). Revista REAMEC, [S. l.], v. 8, n. 3, p. 1-18, 2021.
ANDREA, Eduardo. Compendio de Álgebra: curso complementar. Lisboa: Imprensa Nacional, 1909.
ANDREA, Eduardo. Compendio de Álgebra: curso complementar. Lisboa: Imprensa Nacional, 1924.
ARTIGUE, Michèle. Enseignement et apprentissage de l’analyse: que reternir du passé pour penser le futur? In: One Hundred Years of L’Enseignement Mathématique. Monograph n. 39, Proceedings of the EM-ICMI Symposium (Geneva, 20-22 October 2000), [S. l.: s. n.], 2003. p. 211-223.
BEKE, Emanuel. Les résultats obtenus dans l’introduction du calcul différentiel et intégral dans les classes supérieures des établissements secondaires. L’Enseignement Mathématique, [S. l.], n. 16, p. 245–284, 1914.
BENITO, Agustín Escolano. A escola como cultura: experiência, memória e arqueologia. Campinas: Alínea, 2017.
BEZERRA, Manoel Jairo. Curso de Matemática. 10. ed. São Paulo: Companhia Editora Nacional, [196-?].
BLIJ, Frederik van der; HILDING, Sven; WEINZWEIG, A. I. Reemplazo de viejos objetivos por nuevos: analisis de las reacciones provocadas por reformas recientes em vários países. In: MORRIS, Robert (ed.). Estudios en educación matemática. Paris: Unesco, 1981. v. 2, p. 135-150.
BRASIL. Ministério da Educação e Saúde. Portaria nº 177, de 16 de março de 1943. [S. l.: s. n.], 1943.
BURKHARDT, Hugh. Curriculum Design and systemic change. In: LI, Yeping; LAPPAN, Glenda (ed.). Mathematics Curriculum in School Education. [S. l.]: Springer, 2014. p. 13-34.
CAPELO, Denise Franco. Um estudo da contribuição de livros didáticos de Matemática no processo de disciplinarização da matemática escolar do colégio – 1943 a 1961. 2011. 385 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2011.
CARVALHO, Thales Mello. Matemática para o terceiro ano colegial. 5. ed. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 1955.
CHOPPIN, Alain. O historiador e o livro escolar. Revista História da Educação, Porto Alegre, v. 6, n. 11, p. 5–24, 2002. Disponível em: <https://seer.ufrgs.br/index.php/asphe/article/view/30596>. Acesso em: 18 mar. 2024.
DELLABETTA, Ana Cristina; RIBEIRO, Dulcyiene; TOILLIER, Jean Sebastian. A obra matemática de Ary Quintella e as ideias de volume. In: ENCONTRO PARANAENSE DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 14., 2017, Cascavel. Anais [...]. Cascavel: SBEM-PR, 2017. p. 1-12.
DIAS, Marisa da Silva. Transposição didática do conceito de número irracional nas obras portuguesas de 1909 a 1963. Ensino em Re-Vista, Uberlândia, v. 29, e018, p. 1-26, 2022. Disponível em: <https://seer.ufu.br/index.php/emrevista/article/view/64674>. Acesso em: 25 fev. 2025.
DOMINGOS, António M. D. Compreensão de conceitos matemáticos Avançados: a matemática no início do Ensino Superior. 2003. Tese (Doutorado em Ciências da Educação) – Universidade Nova de Lisboa, Lisboa, 2003.
DOMINGUES, Jonathan. Os saberes matemáticos sistematizados por Manoel Jairo Bezerra no acessório de ensino Bloco fração, 1950-1970. 2022. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2022.
KLEIN, Felix. Elementary Mathematics from an advanced Standpoint. New York: Dover, 1945.
LONGEN, Alisson. Livros didáticos de Algacyr Munhoz Maeder sob um olhar da educação matemática. 2007. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2007.
LOPES, Antonio Augusto. Compêndio de Álgebra: 6º ano dos liceus. Porto: Porto Editora, 1955.
MAEDER, Algacyr Munhoz. Curso de Matemática: 3º livro – ciclo colegial. 5. ed. São Paulo: Edições Melhoramentos, 1955.
OLIVEIRA FILHO, Francisco. A Matemática do Colégio: livros didáticos e história de uma disciplina escolar. 2013. 562 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Universidade Anhanguera de São Paulo, São Paulo, 2013.
OTONE, Maryneusa Cordeiro. História da constituição da matemática do colégio no cotidiano escolar. 2011. 290 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2011.
PINTO, Helder. A matemática na Academia Politécnica do Porto. 2012. 524 f. Tese (Doutorado em História e Filosofia das Ciências) – Universidade de Lisboa, Lisboa, 2012.
PORTUGAL. Decreto nº 37.112, de 22 de outubro de 1948. Diário do Governo: I série, Lisboa, n. 247, 22 out. 1948.
QUINTELLA, Ary. Matemática para o terceiro ano colegial. 12. ed. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 1965.
RODRIGUES, José Manuel. Álgebra Elementar. Porto: Livraria Chardron, 1909.
ROTA, Alesson. Estado(s) novo(s): um estudo de educação comparada entre Brasil e Portugal (1936-1945). Revista Latino-Americana de História, São Leopoldo, v. 2, n. 6, p. 1002-1013, 2013.
ROXO, Euclides et al. Matemática 2º Ciclo: 3ª série. 4. ed. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1955.
SILVA, Circe Mary Silva da. O cálculo diferencial e integral no currículo do secundário no contexto internacional do século XX. In: RODRIGUES, Alexandra Sofia (org.). Currículo de Matemática no Ensino secundário: entre o passado e presente. São Paulo: L.F. Editorial, 2026. p. 39-62.
SILVA, Circe Mary Silva da. O conceito de derivada no livro texto de Álgebra de José Sebastião e Silva e José da Silva Paulo. Revista Quadrante, Lisboa, v. 33, n. 1, p. 97-111, 2024.
SILVA, Circe Mary Silva da; BRUM, Ana Paula. Contribuições de Thales de Faria Mello Carvalho para a Educação Matemática no século XX. VIDYA, Santa Maria, v. 42, n. 2, p. 217-231, 2022.
SILVA, José Sebastião e. A Análise Infinitesimal no Ensino Secundário. Gazeta de Matemática, Lisboa, n. 49, p. 1-4, 1951.
SILVA, José Sebastião e; PAULO, José da Silva. Compêndio de álgebra: 3º ciclo dos liceus, v. 1, 6º ano. 2. ed. Lisboa: Livraria Popular de Francisco Franco, 1957.
TALL, David. How Humans Learn to Think Mathematically: Exploring the three worlds of mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 2013.
VIDAL, Diana. No interior da sala de aula: ensaio sobre cultura e prática escolar. Currículo sem Fronteiras, [S. l.], v. 9, n. 1, p. 25-41, jan./jun. 2009.
ZUCCHERI, Luciana; ZUDINI, Verena. History of teaching Calculus. In: KARP, Alexander; SCHUBRING, Gert (ed.). Handbook on the History of Mathematics Education. New York: Springer, 2014. p. 493-513.
